TORUS ADAPTIVE FILTERS (traitement du signal)
Traitement du signal
Les signaux sont omniprésents : sons, images, vidéos, ondes radio, signaux biologiques, cours de la bourse, etc. Ils peuvent provenir de capteurs, d’instruments de mesure ou de dispositifs de communication.
Le traitement du signal est un domaine multidisciplinaire qui vise à améliorer la qualité des signaux, à extraire et à manipuler des informations, à les rendre plus compréhensibles pour les humains ou les machines, etc.
Le filtrage est un élément central du traitement des signaux : les filtres sont principalement utilisés pour éliminer les bruits et les informations indésirables, conserver et améliorer les signaux utiles et corriger les erreurs.
Par exemple, les signaux GNSS provenant des satellites sont noyés dans le bruit, et les mesures des capteurs locaux tels que les IMU sont également très bruyantes. Les algorithmes de filtrage jouent un rôle crucial dans la réalisation d’un géopositionnement précis, robuste et fiable des capteurs mobiles.
La plupart des filtres actuellement utilisés sont basés sur le Filtre de Kalman classique (FK) ou ses versions étendues (EFK). Théoriquement, sous certaines hypothèses, ces filtres de Kalman sont optimaux. Toutefois, dans la pratique, ces hypothèses ne sont pas satisfaites et les filtres de Kalman ne donnent pas les meilleurs résultats en général.
Filtres Adaptatifs de Torus
Les filtres adaptatifs de Torus (FAT), en instance de brevet, développés par notre équipe, constituent une nouvelle génération de filtres qui sont bien meilleurs que les filtres de Kalman à bien des égards. Voir ci-dessous un tableau de comparaisons.
Les deux premiers contrats pour nos filtres adaptatifs, attribués en 2022-2023, sont : le contrat BPI (Banque Publique d’Investissement) pour le géopositionnement de robots agricoles (consortium GEOSUR), et le contrat initial du CNES (la version française de la NASA) pour tester nos algorithmes sur le PPP (Positionnement Ponctuel Précis). Nos filtres peuvent intégrer des données provenant de nombreux capteurs différents, tels que des récepteurs GNSS (GNSS-RTK), des capteurs inertiels, des odomètres, des LIDARS, etc.
Nos filtres adaptatifs Torus peuvent également être appliqués à de nombreux autres domaines, tels que les véhicules autonomes, les appareils médicaux, la géologie et l’exploitation minière, les marchés financiers, etc.
Nous développons actuellement des Filtres Neuronaux Torus, une nouvelle version de nos filtres adaptatifs, qui remplacent et/ou améliorent certaines des étapes de notre vision actuelle des filtres adaptatifs Torus par des réseaux neuronaux. Ces filtres neuronaux de nouvelle génération présentent des résultats préliminaires prometteurs en matière de détection des défauts et de réduction des risques d’intégrité, entre autres.
Rencontrer l’équipe
Notre équipe de traitement des signaux est composée de plus de 10 mathématiciens et informaticiens hautement qualifiés, dont certains ont le niveau d’un professeur, avec de nombreuses années d’expérience dans les domaines du GNSS, de la géologie, de la météorologie, de l’épidémiologie, des appareils médicaux, etc. Nous cherchons à agrandir notre équipe et à relever de nouveaux défis !
À propos de la géolocalisation GNSS
Le Principe de la géolocalisation par le système mondiale de navigation par satellite (GNSS) repose sur l’estimation des distances entre un récepteur et des satellites dont les coordonnées sont connues. Pour ce faire, chaque satellite émet un signal codant l’heure de sa transmission. Le récepteur capte cette information, ce qui permet théoriquement de déduire la distance entre le récepteur et le satellite émetteur, et donc sa position.
En pratique, la géolocalisation GNSS repose sur une modélisation détaillée de la relation entre les pseudo-portées mesurées par un récepteur GNSS et ses coordonnées, les porteuses de phase, les coordonnées des satellites visibles, ainsi que de multiples sources d’erreur telles que la désynchronisation, des horloges des satellites, les données des éphémérides, les phénomènes atmosphériques, les interférences des codes, les biais des horloges des récepteurs par rapport au temps GNSS, etc.
Différences entre les Filtres de Kalman (FK) et les Filtres Adaptatifs de Torus (FAT)
Filtres de Kalman (KF)
- À chaque instant, il faut résoudre une équation matricielle pour mettre à jour le gain.
- Complexité algorithmique en O(n3), où n est la taille du vecteur d’état.
- Optimisation dans l’espace fonctionnel, de dimension infinie, de toutes les réalisations.
- Nécessité de résoudre les équations matricielles en temps réel.
- L’optimalité n’implique pas la stabilité.
- Une connaissance précise des statistiques d’erreur du modèle et des observations est nécessaire.
- Les systèmes non linéaires doivent être linéarisés.
Filtres Adaptatifs Torus (FAT)
- À chaque fois, un algorithme stochastique puissant est utilisé pour mettre à jour les coefficients du gain.
- Complexité algorithmique en O(n2), où n est la taille du vecteur d’état.
- Optimisation dans l’espace des réalisations = pour chacune des trajectoires réalisées.
- Pas besoin de résoudre des équations matricielles.
- L’optimalité implique la stabilité.
- Une connaissance précise des statistiques d’erreur du modèle et des observations n’est PAS nécessaire.
- Il n’est pas nécessaire de linéariser les systèmes non linéaires.